В админ-панели Tolstoy Comments в разделе “Управление” нужно активировать опцию “Yandex Turbo”. (Не забудьте нажать кнопку “Применить”)

Откройте Вебмастер Яндекса, в левой колонке выберите раздел “Турбо-страницы для контентных сайтов (п.1)” – “Настройки (п.2)” – “Авторизация (п.3)”. Скопируйте и вставьте первые три URL-адреса из админ панели TC.

Затем вам нужно проследовать в раздел комментарии (п.4). Выбрать “Собственное API комментирования”. И добавить еще два url-адреса из админки TC. Сохранитесь.

Как работают комментарии TC на турбо-страницах, можно посмотреть здесь. А вот оригинал с комментариями из нашего блога.
Комментарии, написанные на сайте, будут отображаться под турбо-версией страницы, и наоборот. На турбо-страницах появится возможность комментировать, при этом комментарии будут синхронизироваться с коментами, оставленными на сайте.
API для добавления комментариев на amp-страницы, по состоянию на сентябрь 2020 все еще не существует.